【摘 要】 質量質心測量工作中，常常要使用臨時構建的質量質心測量設備，這類設備的校準主

要有兩個步驟，其一是采用標定法確定與質心測量相關的設備參數，其二按照相應的校準規程進行

設備校準。本文介紹了質量質心測量設備現場實物標定方法，給出標定實例并提出了現場標定需要

注意的問題。

一、引言

質量質心測量設備（以下簡稱設備）通常是針對某一類型產品設計制造的專用設備。隨著產品

類型不斷增多，設備通用性的問題被順勢提出。實踐證明，由于產品質量和質心參數分布、外形結

構、外形尺寸、定位基準、定位安裝方式、質心測量算法和測量精度要求等的不同，使所謂設備通

用性受到一定程度的制約，實際工作中出現了臨時構建設備的情況。例如更換不同量程的稱重傳感

器，改變其安裝位置；更換不同的產品測量托架，改變其支承定位方式等等。在不同產品質量質心

測量前，需要根據產品實際情況對設備局部結構（如產品支托方式和定位方式等）進行適應性調整。

當設備局部結構發生了改變，則必須進行必要的現場校準。設備現場校準有兩個主要內容。其一是

設備驗證和標定，即采用實測質心樣件質量和質心的方法，驗證設備相應技術指標是否符合有關的

規定。設備驗證一般在設備校準合格有效期內以及有效期內較長時間未使用的情況下進行。尤其是

當設備影響質心測量的局部結構發生改變時，首先應當進行設備驗證。在驗證結果不合格時就需要

進行必要的設備標定，使設備技術指標符合要求。其二是設備校準。當設備進行了標定或者雖驗證

合格但要求強制校準時，則按照相應的校準規程進行設備校準，但此時的校準可根據現場實際情況

進行適當地簡化。

本文結合實際工作中成功的經驗，著重就質量質心測量設備現場標定問題進行介紹。

二、設備的構成

為完成某型號產品質量質心測量任務，采用了結構如圖1所示臨時構建的質量質心測量設備。

該設備由水平測量托架、稱重傳感器和工作平臺組成。水平測量托架由架體、滾動支承、軸向定位

基準和按等腰三角形分布的測量支桿等組成。水平測量托架通過測量支桿端頭的鋼球加載到稱重傳

感器上。鋼球頂點向稱重傳感器傳遞產品和水平托架的測量力，并建立設備坐標系。軸向定位基準

建立設備坐標系和產品坐標系的轉換關系。

三個稱重傳感器量程均為500kg，精度等級0.02級，實際使用量程250kg，總誤差為0.087kg。

該設備此前曾進行了校準。但在另一產品測量過程中發現測量結果與理論設計值有較大差異，

遂又在現場用質心樣件進行驗證，發現質心樣件的軸向質心測量結果出現較大偏差，于是對設備重

新進行標定和校準。標定內容包括設備定位參數測算、質量質心測量驗證。

x0L0AL

mamb(mc)

x

圖1 質量質心測量設備結構示意

三、設備參數的測算

由圖1，質心樣件軸向質心測量計算方法如式（1）。

0abcammmmmxLALm=++...

=+...

································································（1）

式中：

m——被測件質量，kg；

ma~mc——被測件質量分量，kg；

x——被測件軸向質心，mm；

L、A——設備定位參數，mm；

L0——設備軸向定位基準到質心樣件端面的距離，mm。

由圖1和式（1）可知，設備與產品軸向質心測量相關的參數主要有L、A，因此設備校準之前首

先要確定L和A的量值。參數L為水平測量托架支桿A頂點（質量力的傳遞點，下同）到支桿B與支桿

C頂點連線的距離，參數A為支桿B與C支桿頂點連線到軸向定位基準的距離。

通常情況下，參數L和A可采用儀器和量具間接測量的方法得到，但在現場情況下實施測量比較

困難，因此采用已知軸向質心參數的質心樣件進行測定。為敘述方便，稱這一方法稱為標定法。

質量質心測量裝置按照測量工藝要求安裝調整好后，將質心樣件吊放在水平測量托架上，測量

其質量分量，記作ma1、mb1和mc1；測量質心樣件后端面到軸向定位基準的距離，記作L01。

將質心樣件沿其軸線任意平移一段距離，復測得到上述參數，分別記作ma2、mb2、mc2和L02。按

公式（1）建立方程組：

11112221012002abcabcaammmmmmmmmxLALmmxLALm=++..

=++..

=+....

=+...

·······························································（2）

式中x0為質心樣件軸向質心。解方程得：

010212121001aaaLLLmmmmmAxLm..=.

.....

=.+..

·································································（3）

從式（3）可以看出：參數L和A的確定及其正確性，取決于質心樣件質量分量和位移量測量的

正確性。其中L01和L02的正確性由標準量具保證，質量分量mai、mbi和mci則由質量測量系統（即稱重

傳感器和稱重顯示器組合）保證。

四、標定法的偏差

標定法以質量分量測量和位移量測量為基礎，因此要求兩者測量值要有相當的準確度。一般情

況下，質量分量測量依賴于稱重系統的精度和穩定性，同時依賴于稱重傳感器的實際工作狀態，如

預熱與否、預壓與否、產品加載過程中受到沖擊與否等。位移量多采用經檢定合格的深度尺或三坐

標測量儀測量，其測量誤差是可控的。此外，水平測量托架三個支桿相對位置在加載和卸載過程中

的穩定性，也直接影響標定法的成敗與精度。

考察式（3），設m1=m2=m，則有：

0102012()

aaammLLLmmm=.=

.Δ······················································（4）

由式（4）可以看出：當時，ammΔ→0LΔ的值愈趨近于L，這就意味著L的誤差愈小。另一方面，

當越大時，L值越穩定，同樣意味著L的誤差愈小。因此，采用標定法確定參數L和參數A時，應

將質心樣件的軸向質心分別向支桿A和支桿B與支桿C連線靠，此時計算的L誤差將會減小，根據參

數L和A的相關性，參數A的誤差也會相應減小。

amΔ

一般情況下總有m1≠m2。實踐證明：只要m1和m2的離散程度不大，則可取其平均值代入公式（4）

以求解參數L。

五、標定實例

1、實測數據及參數L和參數A計算

使用的質心樣件參數為：x0=675.07mm，m0=99.04kg。

首先將質心樣件吊裝到水平測量托架上，使其質心靠近傳感器b和c，測讀并記錄三個傳感器測

量值ma1～mc1和質心樣件后端面到軸向基準的距離L01。再將質心樣件向傳感器a方向平移，重復測

讀并記錄mai～mci和L0i，實測數據見表1。

表1 質心樣件實測數據

由表1數據發現：質心樣件質量六次測讀并記錄的三個傳感器測量累計總值相差很大：

mmax=99.14kg，mmin=98.95kg，△m=0.19kg但基于以下兩個原因認為可以進行標定：

（1）質心樣件質量測量值mi的平均值為99.02kg，與名義值m0（99.04kg）相近；

（2）質心樣件質量測量值mi的分散性用極差法計算為0.077kg，小于稱重傳感器總誤差0.087kg。

由式（4）的定性分析，選用測量序列1和測量序列6的參數，按式（2）和式（3）進行計算，

解得參數L和參數A為：

961.68 mm238.42 mmLA

································································（5）

2、質心樣件實測數據復核

根據表1數據和式（5）參數L、參數A，計算各個測量序列的質心樣件測量值x0i及其偏差Δx0i，

結果見表2。表2中xi為質心樣件的質心相對軸向基準的距離。

3、量值不確定度估計

觀察測量序列5，其質心測量結果異常，予以剔除。則質心樣件測量值的平均值為：

60021675.0 mm5ixx==Σ··························································（6）

用極差法計算單次試驗標準偏差為：

0max0min05675.07674.90()0.073 mm2.33nnxxsxd=

===······································（7）

不考慮質心樣件的軸向質心不確定度，則設備軸向質心測量不確定度為：

()()0.15 mm (=2)Uxksxk==··················································（8）

即以設備軸向定位基準為基準，在508mm～990mm范圍內，軸向質心測量不確定度為0.15mm。

查待測產品軸向質心設計值為674mm±3mm，其名義值與質心樣件的軸向質心（675.07mm）非

常接近，因此認為標定成功，可以直接使用上述數據進行校準結果評定。

4、測量序列的其它組合計算

分別采用測量序列2、3、4和測量序列6組合解算參數L和參數A，將得到表3所示的參數組合。

用各個參數組合分別與表1數據計算質心樣件的質心測量值，其平均值和偏差代數和見表3。

將質心樣件的質心測量值x0i和偏差Δx0i用Excel繪制成圖表，見圖2。由表3和圖2可以看出，四

個序列組合計算結果中，序列組合3-6的偏差Δx0i分布在±0.15mm之間，為最佳結果。說明參數L和A

組合還可以有多種選擇。

六、標定法應注意的問題

采用標定法確定設備參數L和參數A，是現場校準質量質心測量設備的簡便方法，尤其對臨時構

建的質量質心測量設備十分有效的。但是這種方法具有一定的危險性，當選用的數據不恰當時，計

算出的參數L和參數A將會導致產品軸向質心測量出現較大的偏差，甚至是不可接受的偏差。因此，

確定參數L和參數A確定后，一定要用質心樣件進行多次復核，并按照相應的校準規程進行校準，這

一點非常重要。

-0.30-0.20-0.100.000.100.200.300.400.50508.77695.00728.16786.18990.37

質心樣件質心位置x（mm）

質心測

量偏差Δx0（

mm）

序列組合2-6

序列組合4-6

序列組合1-6

序列組合3-6

圖2 質量質心測量設備結構示意

其次，參數L和參數A的組合可以有多個選擇，通過數據分析計算即可得到能夠保證產品質心測

量的精度要求的選擇。有條件的情況下，應盡可能地采用計量儀器測定參數L和參數A。

第三，標定法是以質量測量和位移測量為基礎的，其中以質量測量最為關鍵。稱重傳感器必須

是經檢定合格的。考慮到稱重傳感器在檢定過程中作過三次滿量程預壓，而設備校準（或產品測量）

過程中不能滿足“三次滿量程預壓”的條件，因此，設備校準或產品測量前，應給予足夠載荷和時間

的預壓，以測量示值變化趨于穩定為止。

第四，每次標定前，應首先對質心投影的狹長區域內不同加載點引起的位置誤差（類似于四角

誤差）調試合格后再進行標定，以提高標定的準確度。

第五，設備校準或產品測量過程中，應防止樣件或產品加載對稱重傳感器造成沖擊，同時還應

隨時檢查水平測量托架支桿的位置狀態，防止其擦碰稱重傳感器的限位環，以引入質心測量偏差。

測量質心樣件位移量L0時，應防止用力過大，造成軸向定位基準彎曲變形，引入尺寸測量偏差。

第六，水平測量托架應避免挪作他用。在設備運輸過程中應注意保護好軸向定位基準和支桿，

勿使其受力變形。設備使用前，還應采用質心樣件進行測量參數的復核，以保證質量質心測量工作

的順利、可靠地進行。

七、結束語

采用位移的方法實測質心樣件質量分量并計算設備與質心測量相關參數，是對質量質心測量設

備，尤其是臨時構建設備進行現場校準的簡便有效的方法。這種方法雖然具有一定的風險，但只要

認真進行測量與驗證，并嚴格按照校準規程的有關規定進行校準，即能夠保證設備正常運行。